Vorota-21.ru

Стройка и Ремонт
9 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Расчет деревянной балки на прогиб

Как рассчитать деревянную балку

В частном домостроении есть 3 вида конструкций, которые необходимо подбирать по расчету. Это фундамент, перекрытие и крыша. Конечно, вы можете сделать это и без расчета, опираясь на свой опыт или из опыт своих друзей и знакомых. Но тогда вы рискуете своей безопасностью или своим «кошельком». Другими словами, конструкции могут не выдержать тех нагрузок, которые на них приходятся, или они возводятся с большой надежностью, чем требуется, и на это идут лишние деньги.

Ниже мы рассмотрим, как можно рассчитать деревянную балку, т.е. подобрать ее оптимальное сечение в зависимости от условий эксплуатации и характеристики материала.

Расчет балок должен происходить в следующей последовательности:

1. Сбор нагрузок на балку.

Сбор нагрузок это та процедура, без которой не обходится ни один расчет. Процедура эта довольно длинная, поэтому она вынесена в отдельную статью, где приведен пример сбора нагрузок на перекрытие и балку.

Для тех же, кому нужно рассчитать балку междуэтажного или чердачного перекрытия и кто не хочет заниматься сбором нагрузок, существует универсальный метод. Он заключается в том, что для междуэтажного перекрытия можно принять расчетную нагрузку равную 400 кг/м2, а для чердачного — 200 кг/м2.

Но иногда эти нагрузки могут быть сильно завышены. Например, когда строится небольшой дачный домик, на втором этаже которого будут располагаться две кровати и шкаф, нагрузку можно взять и 150 кг/м2. Только это исключительно на Ваше усмотрение.

2. Выбор расчетной схемы.

Расчетная схема подбирается в зависимости от способа опирания (жесткая заделка, шарнирное опирание), вида нагрузок (сосредоточенные или распространенные) и количества пролетов.

3. Определение требуемого момента сопротивления.

Это так называемый расчет по первой группе предельных состояний — по несущей способности (прочности и устойчивости). Здесь определяется минимальное допустимое сечение деревянной балки, при котором эксплуатация конструкций будет происходить без риска наступления их полной непригодности к эксплуатации.

Примечание : в расчете используются расчетные нагрузки.

4. Определение максимально допустимого прогиба балки.

Это расчет по второй группе предельных состояний — по деформациям (прогибу и перемещениям). По данному расчету определяется сечение деревянной балки в зависимости о предельного прогиба, при превышении которого будет нарушена нормальная их эксплуатация.

Примечание : в расчет используются нормативные нагрузки.

Теперь конкретнее. Для того, чтобы рассчитать деревянную балку перекрытия, Вы можете воспользоваться специальным калькулятором или примером ниже.

Пример расчета деревянной балки перекрытия.

Расчет выполняется в соответствии со СНиП II-25-80 ( СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» [1] и применением таблиц [2].

Исходные данные.

Требуется рассчитать балку междуэтажного перекрытия над первым этажом в частном доме.

Материал — дуб 2 сорта.

Срок службы конструкций — от 50 до 100 лет.

Состав балки — цельная порода (не клееная).

Шаг балок — 800 мм;

Длина пролета — 5 м (5 000 мм);

Пропитка антипиренами под давлением — не предусмотрена.

Расчетная нагрузка на перекрытие — 400 кг/м2; на балку — qр = 400·0,8 = 320 кг/м.

Нормативная нагрузка на перекрытие — 400/1,1 = 364 кг/м2; на балку — qн = 364·0,8 = 292 кг/м.

Расчет.

1) Подбор расчетной схемы.

Так как балка опирается на две стены, т.е. она шарнирно оперта и нагружена равномерно-распределенной нагрузкой, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом:

2) Расчет по прочности.

Определяем максимальный изгибающий момент для данной расчетной схемы:

Мmax = qp·L 2 /8 = 320·5 2 /8 = 1000 кг·м = 100000 кг·см,

где: qp — расчетная нагрузка на балку;

L — длина пролета.

Определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки:

где: R = Rи·mп·mд·mв·mт·γсc = 130·1,3·0,8·1·1·0,9 = 121,68 кг/см 2 — расчетное сопротивление древесины, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СНиП [1] — таблицы 1 [2] и поправочных коэффициентов:

mп = 1,3 — коэффициент перехода для других пород древесины, в данном случае принятый для дуба (таблица 7 [2]).

mд = 0,8 — поправочный коэффициент принимаемый в соответствии с п.5.2. [1], вводится в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.

mв = 1 — коэффициент условий работы (таблица 2 [2]).

mт = 1 — температурный коэффициент, принят 1 при условии, что температура помещения не превышает +35 °С.

γсс = 0,9 — коэффициент срока службы древесины, подбирается в зависимости от того, сколько времени вы собираетесь эксплуатировать конструкции (таблица 8 [2]).

γн/о = 1,05 — коэффициент класса ответственности. Принимается по таблице 6 [2] с учетом, что класс ответственности здания I.

В случае глубокой пропитки древесины антипиренами к этим коэффициентам добавился бы еще один: ma = 0.9.

С остальными менее важными коэффициентами вы можете ознакомится в п.5.2 СП 64.13330.2011.

Примечание: перечисленные таблицы вы можете найти здесь.

Определение минимально допустимого сечения балки:

Так как чаще всего деревянные балки перекрытия имеют ширину 5 см, то мы будем находить минимально допустимую высоту балки по следующей формуле:

h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/5) = 32,2 см.

Формула подобрана из условия Wбалки = b·h 2 /6. Получившийся результат нас не удовлетворяет, так как перекрытие толщиной более 32 см никуда не годится. Поэтому увеличиваем ширину балки до 10 см.

h = √(6Wтреб/b) = √(6·862,92/10) = 22,8 см.

Принятое сечение балки: bxh = 10×25 см.

3) Расчет по прогибу.

Здесь мы находим прогиб балки и сравниваем его с максимально допустимым.

Определяем прогиб принятой балки по формуле соответствующей принятой расчетной схеме:

f = (5·qн·L 4 )/(384·E·J) = (5·2,92·500 4 )/(384·100000·13020,83) = 1,83 см

где: qн = 2,92 кг/cм — нормативная нагрузка на балку;

L = 5 м- длина пролета;

Е = 100000 кг/см2 — модуль упругости. Принимается равным в соответствии с п.5.3 СП 64.13330.2011 вдоль волокон 100000 кг/см2 и 4000 кг/см 2 поперек волокон не взирая на породы при расчете по второй группе предельных состояний. Но справедливости ради нужно отметить, что модуль упругости в зависимости от влажности, наличия пропиток и длительности нагрузок только у сосны может колебаться от 60000 до 110000 кг/см2. Поэтому, если вы хотите перестраховаться, то можете взять минимальный модуль упругости.

Читать еще:  Толщина деревянной балки перекрытия

J = b·h 3 /12 = 10·25 3 /12 = 13020,83 см 4 — момент инерции для доски прямоугольного сечения.

Определяем максимальный прогиб балки:

fmax = L·1/250 = 500/250 = 2,0 см.

Предельный прогиб определяется по таблице 9 [2], как для междуэтажных перекрытий.

Расчет деревянной балки на прогиб

Чтобы посчитать сечение деревянной балки — необходимо собрать нагрузку, действующая на балку. В зависимости от длительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.

К постоянным нагрузкам относятся:

  • собственный вес деревянной балки;
  • собственный вес перекрытия, чердачного перекрытия и т.д.;

К временным нагрузкам относятся:

  • длительная нагрузка (полезная нагрузка, принимается в зависимости от назначения здания);
  • кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка, принимается в зависимости от географического расположения здания);
  • особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д. В рамках данного калькулятора не учитывается);

Нагрузки на балку разделяют на два типа: расчетные и нормативные. Расчетные нагрузки применяются для расчета балки на прочность и устойчивость (1 предельное состояние). Нормативные нагрузки устанавливаются нормами и применяется для расчета балки на прогиб (2 предельное состояние). Расчетные нагрузки определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент нагрузки по надежности. В рамках данного калькулятора расчетная нагрузка применяется при определении прогиба балки в запас.

Нагрузки можно собрать на нашем сайте.

После того как собрали поверхностную нагрузку на перекрытие, измеряемой в кг/м2, необходимо посчитать сколько из этой поверхностной нагрузки на себя берет балка. Для этого надо поверхностную нагрузку умножить на шаг балок(так называемая грузовая полоса).

Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 400кг/м2, а шаг балок 0,6м. Тогда распределенная нагрузка на деревянную балку будет: Qраспр.= 400кг/м2 * 0,6м = 240кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор

2. Выбор предельного прогиба

В зависимости от назначения балки и ее пролета задаем вертикальный предельный прогиб по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия) Пункт2.а. Смысл вертикального прогиба заключается в следующем: например, прогиб l/250 означает, что для балки длинной 4м предельный вертикальны прогиб равен fult = 4м / 250 = 0,016м = 16мм в месте максимального прогиба для балки. Для балки на двух опорах загруженной равномерно или с сосредоточенной нагрузкой посередине балки — максимальный прогиб будет посередине пролета. Для консольной балки максимальный прогиб — на свободном конце балки.

3. Задание ширины искомого сечения балки.

В зависимости от конструктивных требований задаем ширину сечения балки. Расчет деревянной балки сводится к тому, что необходимо подобрать требуемую высоту hтр сечения деревянной балки, которое способно выдержать заданную нагрузку и не превысить заданный предельный прогиб.

Алгоритм расчета деревянной балки, используемый в данном калькуляторе

По заданной нагрузке и пролету производится построение эпюры моментов и поперечной силы. Эпюра поперечной силы находится для информации (чтобы знать какая нагрузка давит на опоры балки) и в расчете не используется. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.

2. Расчет по прочности и прогибу

После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и hтр и из таблицы рекомендуемого сортамента выбрать подходящее сечение высотой равное hтр деревянной балки по ширине сечения (b) и по Wтр. Следует отметить, что калькулятор подбирает именно по Wтр, нахождение hтр сделано для наглядности, чтобы видеть какая высота сечения должна быть. Для подбора деревянной балки по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента пиломатериалов подбирают подходящее сечение.

3. Подбор деревянной балки из таблицы сортамента пиломатериалов по ГОСТ 244454-80

Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается сечение с большей выстой сечения.

Расчет деревянной балки: прогиб и допустимая нагрузка (хозяину на заметку)

На данной странице приведен расчет деревянной балки на прогиб и на допустимую нагрузку в соответствии с требованиями науки о сопротивлении материалов (сопромат).

По тексту статьи, попытаюсь максимально доходчиво разложить каждый аспект по полкам простыми словами. При вычислении параметров — беру расчетные данные древесины, опираясь на 3-й сорт, т.к. другие сорта очень тяжело найти, и к нашему сожалению, 90% идет на экспорт из страны.

Вычисления занимают немного времени и все они в конце концов сводятся к расчету на действие изгибающего момента ( определение момента сопротивления + допустимый прогиб ).

Ниже приведена основная таблица зависимости габаритов Вашей балки и момента сопротивления, как раз к которому и сводится весь расчет.

  • Шаг балок (a) — расстояние между осями (центрами) балок;
  • Длина балки (L) — длина пиломатериала;
  • Опорная длина (Loп) — длина части балки, опертая на опорную конструкцию;
  • Расчетная длина (Lo) — длина балки между центрами площадок опирания;
  • Длина в свету (Lсв) — ширина помещения (от опоры до опоры).

Расчет начинается с функционального назначения помещения. Если наш этаж — жилое помещение , средняя нагрузка, временно создаваемая людьми при проживании — равна 150 кг./кв.м. или 1,5 кПа (Р1). Обязательным параметром в расчете служит коэффициент надежности, равный — 1,2 (К1) , который намеренно увеличивает запас конструкции на 20%.

Теперь, просчитываем нагрузку от собственного веса перекрытия (Р2). Она равна весу самих балок + обшивка снизу + утеплитель + черновой и чистовой полы. В среднем, данное значение составляет так же 150 кг/кв.м., что и берем в расчет. На данном этапе закладываем коэффициент запаса 1.3, т.е. 30% (К2) . Коэффициент закладывается приличный, так как в дальнейшем пол может быть заменен на более тяжелый или решим подвесить тяжелый потолок.

Читать еще:  Планировка однокомнатной квартиры с балконом

Считаем суммарную нагрузку: Рсумм = Р1*К1 + Р2*К2 = 1,5 * 1,2 + 1,5 * 1,3 = 3,75 кПа

Считаем нормативную нагрузку: Рнорм = Р1 + Р2 = 1,5 + 1,5 = 3 кПа

Следующий этап, вычисление расчетной длины (Lo) . В качестве примера, принимаем площадку опирания балки на стену Lоп = 120 мм., поэтому расчетная длина составляет:

Lo = L — 2 (Lоп/2) = L — Lоп = 6 — 0,12 = 5,88 м.

Далее, считаем нагрузку на балку: Qрасч = Pсумм * a = 3,75 * 0,6 = 2,25 или 225 кг/м. (чем больше шаг балок, тем выше нагрузка на балку)

Далее, нормативная нагрузка: Qнорм = Pнорм * a = 3 * 0,6 = 1,8 или 180 кг/м.

Определяем расчетное усилие:

Максимальная поперечная сила: Q = (Qрасч * Lo)/2 = 6.6

Максимальный изгибающий момент: M = (Qрасч * Lo^2)/8 = 9.72

Выше мы определили главные составляющие балки, теперь сам расчет:

Действие изгибающего момента:

M/W P.S. Если у вас нестандартная балка, то момент вашей балки можете получить по формуле: W = (b*h^2)/6, как и все значения в приведенной табличке.

Как видите, очень много сечений, удовлетворяющих нашему расчету. Итак, выбираем балку (1056 > 972) с шириной b=110 мм. и высотой h=240 мм.

Когда выбрали балку, делаем проверку — считаем допустимый прогиб, и если он нас не удовлетворит по эстетическим параметрам (сильный провис, несмотря на надежность конструкции), выберем сечение с более высоким моментом сопротивления поперечного сечения балки.

Вычисляем момент инерции: I = (b*h^3)/12 = 110*240^3/12 = 12672 см^4

Определяем прогиб по формуле: f= 5/384 * (Qнорм * Lo^4)/(E*I) , где:

Е — модуль упругости для древесины, принимается 10 000 МПа.

Итак, f = 0.0130208 * (1.8 * 1195.389)/(10 000 * 12672) = 2.21 см.

Получив прогиб (провис) по вертикальной центральной оси — 2,21 см., нам его требуется сравнить с табличным значением по эстетико-психологическим параметрам (см. таблицу Е.1)

По таблице, мы имеем вертикальные предельные прогибы L/ххх. Чтобы сопоставить наше значение с данной характеристикой, нужно получить параметр предельно допустимых величин, поэтому делим расчетную длину на прогиб Lo/f = 5,88/2,21 = 266. Данный параметр обратно пропорционален длине, поэтому он должен быть выше, а не ниже — чем табличный.

Так как мы в расчете использовали балку длиной 6 м., то находим соответствующую строку и ее значение в таблице Е1:

Полученный нами параметр сравниваем с табличным значением прогиба: L/266

Расчет деревянной балки на прогиб

Расчет деревянных однопролетных опорных балок перекрытия выполняется на прочность, от воздействия расчетных нагрузок и деформацию (прогиб) от воздействия нормативных нагрузок.

С целью упрощения расчетов, можно скачать файла в формате XLSX, см. ниже, для расчета деревянных несущих однопролетных опорных балок (из досок и брусьев).

Для расчета необходимо определиться с шагом балок (расстояние между осями балок) и уйти от так называемого явления «зыбкости» перекрытия. Шаг балок в разных источниках колеблется от 600 до 1040 мм (Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий, 1972 г.; Осипов Л.Г., Сербинович П.П., Красенский В.Е. Гражданские и промышленные здания, часть 1, 1957 г.), но рекомендуемым является шаг — не более 750 мм.

Есть на пример междуэтажное деревянное перекрытие жилого дома. Расстояние между несущими стенами (пролет балки) — 5,0 м, расстояние между осями балок — 0,7 м.

Чертеж 1

Расчет:

1. Определить зону с которой будут собираться нагрузки на балку перекрытия. Она составляет половину расстояния между осями балок с одной и другой стороны от оси рассчитываемой балки. В нашем случае зона сбора нагрузки на балку составит:

0,35 + 0,35 = 0,7 м (см. Чертеж 1)

2. Определить нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и временной нагрузки на него.

Чертеж 2

Нужно найти вес 1 м 2 каждого слоя (см. Чертеж 2):

— половая доска, толщ. — 0,05 м;
— звукоизоляция, толщ. — 0,1 м;
— вагонка доска, толщ. — 0,02 м.

Вес 1 м 3 древесины для пород: сосна, ель, кедр, пихта (берем с запасом для класса условий эксплуатации 3 (влажный) из таблицы Г.1, свода правил «Деревянные конструкции») — 600 кг.
Вес 1 м 3 звукоизоляции (в зависимости от плотности утеплителя, берем на пример URSA GEO M-15 с плотностью от 14 до 15 кг/м3) — 15 кг.

(600 х 0,05) + (15 х 0,1) + (600 х 0,02) = 43,5 кг/ м 2

3. Определить вес 1 погонного метра балки. Для этого берем предполагаемое сечение несущей балки, на пример 0,12 х 0,2 (h) м, в таком случае вес 1 погонного метра балки составит:

600 х 0,12 х 0,2 = 14,4 кг/м.п.

4. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м 2 перекрытия без учета балок перекрытия.

Нормативная нагрузка

Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

— временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м 2 ;
— нормативная нагрузка от веса перегородок составляет — 0,75 кПа или 75 кг/м 2 ;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м 2 ). Лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м 2 .

Нормативная нагрузка от 1 м 2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:

43,5 + 150 + 75 = 268,5 кг/м 2

Расчетная нагрузка

Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

— коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для перекрытия);
— временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м 2 ;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий (в нашем случае деревянное перекрытие) от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м 2 ). Также лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м 2 ;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки.

Читать еще:  Камин на балконе

Расчетная нагрузка от 1 м 2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:

(43,5 х 1,1) + (150 х 1,3) + (75 х 1,3) = 340,35 кг/м 2

5. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м 2 перекрытия с учетом балок перекрытия при ширине сбора нагрузки = 0,7 м.

Нормативная нагрузка

268,5 х 0,7 + 14,4 = 202,35 кг/п.м.

Расчетная нагрузка

Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

— коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для балки перекрытия);

(340,35 х 0,7) + (14,4 х 1,1) = 254,09 кг/п.м.

6. Определить изгибающий момент балки:

M — изгибающий момент балки, в кгм;
q — расчетная нагрузка на 1 п.м. балки;
l — пролет балки.

(254,09 х 25) / 8 = 794,0 кгм

7. Определить сечение балки (расчет на прочность по расчетным нагрузкам)

Из свода правил «Деревянные конструкции»:

— расчетное сопротивление древесины на изгиб — 130 кгс/м 2

Найти момент сопротивления деревянной балки в см 3 , для этого переводим 794,0 кгм (изгибающий момент балки) в кгсм.

794,0 х 100 = 79400 кгсм

Далее находим сам момент сопротивления — W

79400 / 130 = 610,8 см 3

Далее по таблицам 1 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев) или 2 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен) исходя из полученного расчетом момента сопротивления 610,8 см 3 подобрать сечение балки исходя из принятой до начала расчета высоты балки — 20 см.

Из таблицы 1 для досок и брусьев подходит балка 10 х 20 с моментом сопротивления 667, но лучше взять с запасом следующего с сечения 12 х 20, как и предполагалось . Из таблицы 2 для бревен подходит балка диаметром 20 см с моментом сопротивления 785.

Таблица 1. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев

Таблица 2. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен

Применять подобранные балки после расчета на прочность нельзя, т.к. их необходимо проверить еще и на прогиб.

Расчет деформации при изгибе выполняется по нормативным нагрузкам.

1. Перевести полученную ранее нормативную нагрузку на 1 п.м. балки при ширине сбора нагрузки 0,7 м — 202,35 кг/п.м в кгс/см

202,35 / 100 = 2,024 кгс/см

и пролет балки — 5 м в см

5 х 100 = 500 см

2. Вычислить прогиб балки

f — прогиб балки, в см;
q — нормативная нагрузка на 1 п.м. балки;
l — пролет балки;
E — модуль упругости древесины вдоль волокон — 100000;
J — момент инерции балки из таблицы 1 (в нашем случае берем значение 8000 для подобранной балки 12 х 20 (h)).

(5 / 384) х ((2,024 х 500 4 ) / (100000 х 8000)) = 2,06 см

3. Найти предельный прогиб для нашей балки пролетом 500 см

Из старого свода правил «Деревянные конструкции» (не действующий) см. табл. 3:

— предельный прогиб в долях пролета для балок междуэтажных перекрытий — 1/250.

Таблица 3. Предельные прогибы в долях пролета

Сейчас есть эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок в своде правил «Нагрузки и воздействия», но они менее требовательны, так что лучше пользоваться данной таблицей.

500 / 250 = 2 см (предельный прогиб для нашей балки)

4. Сравнить полученный предельный прогиб балки с предельным расчетным прогибом.

У нас прогиб получился больше 2 см, а именно — 2,06 см, значит увеличиваем сечение балки до 15 х 20.

Снова находим момент инерции, только в формулу уже подставляем из таблицы момент инерции для балки, сечением 15 х 20 (h) — 10000.
Также подствляем в формулу нормативную нагрузку, переведенную в кгс/см с учетом веса балки 0,15 х 0,2:

Вес балки — 600 х 0,15 х 0,2 = 18,0 кг/м.п.

Нормативная нагрузка — 268,5 х 0,7 + 18,0 = 205,95 кг/п.м.

Перевод нормативной нагрузки из кг/п.м в кгс/см – 205,95 / 100 = 2,06 кгс/см.

Подставляем полученные данные в формулу

(5 / 384) х ((2,06 х 500 4 ) / (100000 х 10000)) = 1,68 см

Это меньше допустимого прогиба — 2,0, значит берем балку длиной 5 м, сечением 15 х 20.

Таким образом, после выполненных расчетов деревянной балки на прочность и на прогиб от воздействия нагрузок, применяем в конструкции перекрытия деревянные балки длиной 5 м, сечением 15 х 20 (h), с шагом между осями балок 0,7 м.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector
×
×